解题思路：先解方程[2k+1/4]-[k/3]=1，得到BC的长，再根据D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，得出AB-BC=2，求出AB的长，那么AC=AB，即△ABC三边的长都可求．
解方程[2k+1/4]-[k/3]=1，
得k=4.5，
BC=4.5．
∵D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，
∴（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=2，
∴AB-BC=2，
∴AB=6.5，
∴AC=AB=6.5．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；解一元一次方程．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次方程，三角形中线的定义，难度适中．正确求出BC的长是解题的关键．
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