（1）1或-7；
（2）∵3和-4的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧，
当x在3的右边时，如图，
易知x≥4，
当x在-4的左边时，如上图，
易知x≤-5，
∴原不等式的解为x≥4或x≤-5；
（3）原问题转化为：a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值，
当x≥-1时，|x-3|-|x+4|≤0，
当-4＜x＜-1，|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小，
当x≤-4时，|x-3|-|x+4|=7，即|x-3|-|x+4|的最大值为7，
故a≥7。
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