1,2...99,100 中三个数组成三角形,一共能组成多少个?证明之
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引:求1到n的平方和
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
...
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n
n^3+3n^2+3n-3n(n+1)/2-n=3(1^2+2^2+...+n^2)
(1^2+2^2+...+n^2)=n^3/3+n^2/2+n/6=n(2n^2+3n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/6
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设100>=a>b>c>=1
a,b,c若能组成三角形,则:
ab,a>=b+1=b+c
那么c>=2,b>c,b>=c+1>=3,a>b,a>=b+1>=4
当a=m时,b可能的值有m-3个 (从3到m-1)
而如果b=4,b>m/2>=2,b>=3
所以取m/2
