连接OB，∴OA=OB，
∴∠A=∠ABO，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=[1/2]OB=[1/2]OA，
即OA=2OC，
故①正确；
∵cos∠OBC=[BC/OB]，
∴BC=
3
2OB，
即BC=
3
2OA，
故②错误；
∵∠ABO=∠OBC=30°，
∴点O在∠ABC的角平分线上，
∴点O到直线AB的距离等于OC的长，
即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；
故③正确；
延长BC交⊙O于D，
∵AC⊥BD，
∴AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴
AD=
AB=
BD，
∴点A、B、D将⊙O的三等分．
故④正确．
故答案为①③④．
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