点A向右平移3个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，
此时MQ+EQ最小，
∵PQ=3，DE=CE=2，AE=
8 2 +2 2 =2
17 ，
∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，
即AP+EQ=MQ+EQ过M作MN⊥BC于N，
设CQ=x，则NQ=8-3-x=5-x，
∵△MNQ ∽ △FCQ，
∴
MN
CF =
NQ
CQ
∵MN=AB=4，CF=CE=2，CQ=x，QN=5-x，
解得：x=
5
3 ，则CQ=
5
3
故答案为：
5
3 ．
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