设有x个囚犯,显然根据已知条件得到x+1将是3,5,7,9的公倍数,而且x=11k(k为正整数)
3,5,7,9最小公倍数为5*7*9=315
所以x满足以下关系：x=11k=315t-1(其中t为正整数)
解关于k,t的不定方程,具体解法自己网上查“辗转相除法”
得到t=11p-3,k=315p-86(p为正整数)
从而x=11k=3465p-946
可见囚犯数最小可能为3465-946=2519
由于p可以取任何正整数,所以囚犯数会有无穷多的解
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