已知x+5/(x+1)(x-3)=A/x+1-B/ - 已解决 - 学校大全

已知x+5/(x+1)(x-3)=A/x+1-B/x-3,求A,B

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A/（x+1）-B/（x-3）＝[A(x-3)-B(x+1)]/(x+1)(x-3)=[(A-B)x+(-3A-B)]/(x+1)(x-3)

∴（x+5）/(x+1)(x-3)=[(A-B)x+(-3A-B)]/(x+1)(x-3)

上列两分式相等,而且分母相等,所以分子相等,即x+5=(A-B)x+(-3A-B)

以上等号两边关于x的式子相等,所以“对应项系数”相等.

∴1＝A-B,5＝－3A-B

即 A-B＝1,

－3A-B＝5

解上列关于A和B的二元一次方程组得 A＝－1,B＝－2

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