有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证:AD•AE=AC

有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证:AD•AE=AC

有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证：AD•AE=AC•AB （2）将AE改成△ABC的外角平分线,其他条件不变,画出图形,（1）中结论还成立吗?若成立请证明.

注：只要第二题的图.

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1个回答

楼上眼花了吧,AE过圆心吗?

这样证明：

（1）连接BE.因为AE平分∠BAC,所以,∠BAE=∠CAE,且∠AEB=∠ACB

所以△ACD∽△AEB,所以AC/AE=AD/AB,即AD•AE=AC•AB ；

（2）如图,AD是△ABC的外角平分线,与BC延长线交于D,其反向延长线与圆交于E.

连结BE.由平分线及对顶角相等,可得∠BAE=∠CAD,又因为：

∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠AEB=180度,所以∠ACD=∠AEB,

所以△ACD∽△AEB.同（1）得AD•AE=AC•AB.

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