设f（x）是定义在R+上的函数，并且对任意的正实数x、y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立，
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解题思路：（1）采用赋值法解决．在f（xy）=f（x）+f（y）中令x=y=1即可得；

（2）在f（xy）=f（x）+f（y）中令y=[1/x]可得；

（3）直接利用f（xy）=f（x）+f（y）进行变形即可得．

（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中令x=y=1得：

f（1）=f（1）+f（1）

∴f（1）=0．

（2）在f（xy）=f（x）+f（y）中令y=[1/x]得：

f（1）=f（x）+f（[1/x]）

∵f（1）=0，

∴f(

1

x)＝−f(x)；

（3）由f（xy）=f（x）+f（y）得：

f（[x/y]）+f（y）=f（[x/y]×y），即f（[x/y]）+f（y）=f（x）

∴f(

x

y)＝f(x)−f(y)．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．

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