当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，
1个回答
解题思路：（1）由题设知，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]．由此能求出S（4）．
（2）由S（n）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2n）]，知S（n）=4n-1+S（n-1）（n≥1），由此能推导出
S
(n)
＝
4
n−1
+
4
n−2
+…+
4
1
+
4
0
+1＝
4
n
+2
3
．
（1）由题设知，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．
S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=43+S（3）
=43+42+S（2）
=43+42+41+S（1）=86．
（2）S（n）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2n）]，
∴S（n）=4n-1+S（n-1）（n≥1），
又S1=N（1）=1，
∴S(n)=4n-1+4n-2+…+41+40+1=
4n+2
3．
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比当选列的前n项和公式、通项公式的灵活运用，注意总结规律，认真解答．
相关问题
