已知:点B是圆O外的一点,以B为顶点的角的两边分别交圆O于点A,D和点C,E.BO平分角ABC
收藏:
0
点赞数:
0
评论数:
0
1个回答

证明:延长BO交圆O于F点

过O点分别作OG,OH垂直AD,CE,垂足分别为G,H

在直角三角形BOG与直角三角形BOH中

∵BO平分角ABC

∴∠GBO=∠HBO

又 BO为公共边

∴直角三角形BOG与直角三角形BOH全等(角,角,边)

从而 OG=OH ①

连接OA,OC

在直角三角形OAG与直角三角形OCH中

∵OA,OC是圆O半径

∴OA=OC ②

由①②得 直角三角形OAG与直角三角形OCH全等(斜边,直角边)

∴ AG=CH ③

连接OD,OB

在直角三角形GOD与直角三角形HOB中

∵OD,OB是圆O半径

∴OD=OB ④

由①④得 直角三角形GOD与直角三角形HOB全等(斜边,直角边)

∴ GD=HB ⑤

③+⑤,得 AG+GD=CH+HB

∵AD=AG+GD,CE=CH+HB

∴AD=CE

点赞数:
0
评论数:
0
相关问题
关注公众号
一起学习,一起涨知识