已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0) (m>0)
1.求椭圆的方程
2.设Q是椭圆上的一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于M,
若MQ→=2QF→,求直线l斜率
解: e=1/2=c/a c=m c>0
a=2m a＾=4m＾ b＾=3m＾
∴(x＾/4m＾)+(y＾/3m＾)=1
2:
L: y=k(x+m) M=(0,km) Q(x1,y1)
向量MQ=(x1,y1-km)
向量QF=(-m-x1,-y1)
MQ→=2QF→,
x1=2(-m-x1) x1=-2m/3
y1-km=-2y1 y1=km/3
∴[(-2m/3)＾/4m＾]+(km/3)＾/3m＾=1
k＾=24 k=±2√6
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