（2014•蓟县一模）如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由
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解题思路：（1）对a到d全过程运用动能定理求出运动到d点速度，离开d点后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再求出水平位移．
（2）在d点小球受重力和管道对小球的作用力，根据两个力的合力提供做圆周运动的向心力，求出管道对小球作用力的大小和方向．
（3）当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0，根据轨道对小球的作用力和重力的合力提供向心力，求出在c点的速度，再根据动能定理求出v0的大小．
（1）对a到d全过程运用动能定理：−μmgL−4mgR＝
1
2mvd2−
1
2mv02．
vd=2
3m/s．
小球离开d点后做平抛运动，4R=[1/2gt2．t=
8R
g]=
2
5s
水平射程x=vdt＝
2
6
5m．
（2）在d点有：mg+F=m
vd2
R
F=1.1N．管道对小球的作用力方向向下．
（3）当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0．
有N+mg=m
vc2
R N=Mg
vc＝3
3m/s
根据动能定理得：
−μmgL−2mgR＝
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力．
考点点评： 该题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．
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