任意凸四边形ABCD,设它的面积为S,证明：S≤AB*CD+AC*BD
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托勒密定理,不会自己百度
任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα,
四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD,
S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；
左右两边相加,得：
S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0.5*OA*OB*sin∠AOB+0.5*OB*OC*sin ∠BOC+0.5*OC*OD*sin∠COD+0.5*OA*OD*sin∠AOD
=0.5sinα（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD）
=0.5sinα[OB*（OA+OC）+OD*（OA+OC）]
=0.5sinα（OA+OC）*（OB+OD）
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα
即四边形的面积为1/2*m*n*sinα（对角线mn）我觉得应该2S≤AB*CD+AC*BD
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