已知椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点F1（-5，0）、F2（5，0），且它们的离心率e都可以使
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解题思路：设出椭圆方程及双曲线的方程，利用二次方程有两个相等的实根，令其判别式为0，求出两个根，据焦点坐标求出椭圆和双曲线方程．
由题意可设椭圆的方程为
x2
a21+
y2
b21＝1(a1＞b1＞0)
双曲线的方程为
x2
a22−
y2
b22＝1(a2＞0，b2＞0)
且c1=c2=5
设椭圆的离心率为 e1，0＜e1＜1，
双曲线的离心率为e2，e2＞1
又e1，e2使得方程x2+（1-2e）x+2e-1=0有相等的实根，
所以△=（1-2e）2-4×（2e-1）=0
解得e＝
1
2，或e＝
5
2，
即e1＝
1
2，e2＝
5
2，
所以可得a1＝10，b1＝3
5a2＝2，b2＝
21
所以所求椭圆方程为
x2
100+
y2
75＝1，
双曲线的方程为
x2
4−
y2
21＝1
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 解决椭圆与双曲线问题要注意椭圆的离心率的范围为（0，1）；双曲线离心率的范围为（1，+∝）．
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