二道高中数学不等试证明题用分析法证明下列不等试1.设X,Y属于正实数集.---------- 3 ----------√
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*注：^n n次方
(1)
两边同时6次方,得
(x^2 + y^2)^3 > (x^3 + y^3)^2
x^6 + 3x^4y^2 + 3x^2y^4 + y^6 > x^6 + 2x^3y^3 + y^6
3x^4y^2 + 3x^2y^4 - 2x^3y^3 > 0
3x^2y^2*(x^2 + y^2 - (2/3)xy) > 0
因为 3x^2y^2为非负数
所以有 x^2 + y^2 - (2/3)xy > 0
x^2 + y^2 > (2/3)xy
因为 x^2 + y^2 >= 2xy
所以 原式成立
(2)
两边同时平方,得
(a^2 + b^2 + c^2)/3 >= (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc +2ca)/9
3(a^2 + b^2 + c^2) >= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc +2ca
2(a^2 + b^2 + c^2) - 2ab - 2bc -2ca >= 0
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 >= 0
上式成立
所以原式成立
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