（1）
；
（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为
，代入一次函数
，
得顶点坐标为
，
∴设抛物线解析式为
，把点D
代入得，
，
∴解析式为
；
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则
，
∴可设解析式为
，
①当FG=EG时，FG=EG=2m，
代入解析式得，
，得m=0（舍去），
，
此时所求的解析式为：
；
②当GE=EF时，FG=4m，
代入解析式得：
，得m=0（舍去），
，
此时所求的解析式为：
；
③当FG=FE时，不存在。
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