已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且a的平方+2b的平方+c的平方等于2b(a+c),试判断三角形ABC的形状,并.
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a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc
=(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=0.
所以a=b=c,为等边三角形.
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