向量模的取值范围以下向量x 简称 x|a|=1 |b|=1 |c|=√2求|a+b-c|的取值范围本人比较愚昧 做不来这
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最大显然应该是 向量a、b和-c共线且同向,此时|a+b-c|=|a|+|b|+|c|=1+1+√2=2+√2

最小值在向量a+b-c=0时取得,因为a、b、-c任两个向量的模的和都大于第三个向量的模,所以a、b、-c可以构成一个三角形,此时|a+b-c|=0

所以 0≤|a+b-c|≤2+√2

从|a+b-c|本身也可得|a+b-c|≥0

|a+b-c|≤|a|+|b|+|c|=1+1+√2=2+√2

此题的关键在于看最大值和最小值是否能取得.

例如,若该题改为|c|=3,则最大值仍然是|a|+|b|+|c|=5.

但由于构不成三角形,故无法|a+b-c|无法取得0值,最小为a、b、c共线,而a、b、-c同向,此时最小值为3-1-1=1.

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