求证：当x＞0时，ln(1+x)＞x-x22．
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解题思路：先利用思想设

f(x)=ln(1+x)-(x-

x

2

2

)

求其导数，因为x＞0，所以f'（x）＞o，得出f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而有f（x）＞f（0）=0即可证明得结论．

证明：设f(x)=ln(1+x)-(x-

x2

2)，…（2分）

则f′(x)=

1

1+x-(1-x)=

x2

1+x…（6分）

因为x＞0，所以f'（x）＞o，即f（x）在（0，+∞）上是增函数

所以f（x）＞f（0）=0…（8分）

即ln(1+x)-(x-

x2

2)＞0

所以ln(1+x)＞(x-

x2

2)＞0…（10分）

点评：

本题考点： 不等式的证明

考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、导数的应用、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

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