在矩形ABCD中,BC
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在AD上截取AG,使得AG=BE

又AE=BC,∠EAG=∠EBC=90°

∴△AEG≌△BCE(SAS)

∴EG=EC,∠AEG=∠BCE

∵∠BEC+∠BCE=90°

∴∠BEC+∠AEG=90°

即∠GEC=90°

∴△CEG是等腰直角三角形

即∠ECG=45°

又BE=CF

∴AG=CF,且AG∥CF

∴四边形AFCG是平行四边形

∴AF∥GC

∴∠APE=∠ECG=45°.

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