在AD上截取AG,使得AG=BE
又AE=BC,∠EAG=∠EBC=90°
∴△AEG≌△BCE(SAS)
∴EG=EC,∠AEG=∠BCE
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠BEC+∠AEG=90°
即∠GEC=90°
∴△CEG是等腰直角三角形
即∠ECG=45°
又BE=CF
∴AG=CF,且AG∥CF
∴四边形AFCG是平行四边形
∴AF∥GC
∴∠APE=∠ECG=45°.
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