求证:(1-2sinxcosx)/(tanx-1)=1/(tanx+cotx)-cos^2
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左边=(sin²x-2sinxcosx+cos²x)/(sinx/cosx-1)

=(sinx-cosx)^2/[(sinx-cosx)/cosx]

=cosx(sinx-cosx)

=sinxcosx-cos²x

右边=1/(sinx/cosx+cosx/sinx)-cos²x

=sinxcosx/(sin²x+cos²x)-cos²x

=sinxcosx/1-cos²x

=sinxcosx-cos²x=左边

命题得证