7.（2010 三明高二检测）已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率e=√6/3.过A(0,-
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7.（示意图我就不画了）

椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1 a>0 b>0离心率为 √6/3

(a^2-b^2)/a^2=( √6/3)^2

a^2-b^2=(2/3)a^2

a^2=3b^2

过点A (0.-b）和B (a.0)的直线方程为：x/a+y(-b)=1,即bx-ay-ab=0

与原点的距离为√3/2可得

|-ab|/√(a^2+b^2)=√3/2

a^2b^2=(3/4)(a^2+b^2)

即3b^4=(3/4)(3b^2+b^2)

3b^4=3b^2,得b^2=1则a^2=3

则a=√3,b=1

椭圆方程为x^2/3 + y^2=1

9.由向量OA+向量OB=0,可知直线AB经过原点,根据椭圆的对称性可知,S△BOF2=S△AOF1,则S△ABF2=S△BOF2+S△AOF2=S△AOF1+S△AOF2=S△AF1F2

由向量AF2*向量F1F2=0,可知AF2垂直于F1F2,

则S△AF1F2=F1F2*AF2/2=4√2

因为椭圆离心率等于√2/2,即c=(√2/2)*a得1/2*a^2=b^2

代入椭圆方程可以写成x^2+2y^2=a^2

AF2垂直于F1F2,可得A横坐标为c,即(√2/2)*a,则其纵坐标为a/2

即AF2=a/2,又F1F2=2c=√2a

代入得√2a*a/2/2=4√2,得a^2=16,所以b^2=8

即椭圆方程为x^2/16+y^2/8=1

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