在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠SCB=90°,AC=2,BC=根号3,SB=根号29,求异面直线SC与AB
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以AS、AB为邻边作平行四边形SABD.
∵SA⊥AB、SA⊥AC、AB∩AC＝A,∴SA⊥平面ABC,∴BC⊥SA,又BC⊥SC,SA∩SC＝S,
∴BC⊥平面SAC,∴BC⊥AC,∴AB＝√（AC^2＋BC^2）＝√（4＋3）＝√7.
∵BC⊥SC,∴SC＝√（SB^2－BC^2）＝√（29－3）＝√26.
∵SA⊥AC,∴SA＝√（SC^2－AC^2）＝√（26－4）＝√22.
∵SABD是平行四边形,∴SA∥DB、SA＝DB＝√22、SB∥AB、SB＝AB＝√7.
∵BC⊥SA、SA∥DB,∴BC⊥DB,∴CD＝√（BC^2＋DB^2）＝√（3＋22）＝√25.
由余弦定理,有：
cos∠DSC＝（SD^2＋SC^2－CD^2）/（2SD×SC）＝（7＋26－25）/（2√7×√26）＝2√182/91.
∴∠DSC＝arccos（2√182/91）.
∵SB∥AB,∴∠DSC＝SC与AB所成的角.∴SC与AB所成的角为arccos（2√182/91）.
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