已知a+b=1,a的平方加b的平方＝2,求a的七次方加的b七次方的值
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正确的答案如下：

已知a+b=1,a^2+b^2=2,求a^7+b^7=?

由a+b=1两边平方,得：

a^2+b^2+2ab=1

2+2ab=1

得：ab=-1/2,

因为：

①

(a+b)×(a^2+b^2)=1×2

a^3+b^3+ab^2+a^2b=2

a^3+b^3+ab(a+b)=2

a^3+b^3-1/2=2

a^3+b^3=5/2

②

(a^2+b^2)^2=4

a^4+b^4+2a^2b^2=4

a^4+b^4+2(ab)^2=4

a^4+b^4+1/2=4

a^4+b^4=7/2

所以：

(a^3+b^3)(a^4+b^4)=5/2×7/2

a^7+b^7+a^3b^4+a^4b^3=35/4

a^7+b^7+a^3b^3(a+b)=35/4

a^7+b^7-1/8=35/4

因此：

a^7+b^7

=35/4+1/8

=71/8

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