已知O为直线AF上一点，射线OC与射线OB在直线AF同侧且不重合，且OD平分∠AOC，
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解题思路：（1）先根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再∠AOB-∠AOD即可求出∠DOB的度数，用180°-∠AOD即可求出∠DOF的度数；
（2）先由已知条件证明出∠DOC+∠COE=∠A0D+∠BOE，再根据角平分线的定义得出∠DOC=∠A0D，由等式的性质即可得出射线OE是∠BOC的平分线．
（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=30°，
∴∠AOD=[1/2]∠AOC=15°，
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=86°-15°=71°，
∠DOF=180°-∠AOD=180°-15°=165°；
（2）如图，射线OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOB=β，∠DOE=[β/2]，
∴∠A0D+∠BOE=∠AOB-∠DOE=[β/2]，
∴∠DOE=∠A0D+∠BOE，
∴∠DOC+∠COE=∠A0D+∠BOE，
又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠A0D，
∴∠COE=∠BOE，即射线OE是∠BOC的平分线．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的计算，难度中等．（1）中根据角平分线的定义求出∠AOD的度数是解题的关键，（2）中由已知条件证明出∠DOC+∠COE=∠A0D+∠BOE是解题的关键．
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