已知：二次函数的图像经过A(1,0),B(2,1),且与y轴交点的纵坐标为m
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设二次函数为f(x)=ax^2+bx+m

∴f(1)=0,f(2)=1

∴a+b+m=0 ①

4a+2b+m=1 ②

∵二次函数的图像截直线y=-x+1所得直线的长为2√2

∴ax^2+bx+m=-x+1

ax^2+(b+1)x+m-1=0

∴x1+x2=-(b+1)/a,x1*x2=(m-1)/a

∴(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(b+1)^2/a^2-4(m-1)/a

同理联立含y的方程组可以得到(y1-y2)^2的值

再根据两点间距离公式:√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2√2 ③

由①②③可以解得a,b,m的值

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