如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F分别是AB,AC上的点且向量AE=m向量AB,向量A
1个回答

MN=AN-AM

AM=(1/2)(AE+AF)

AN=(1/2)(AB+AC)

AN-AM=(1/2)(AB+AC-AE-AF)=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]

于是MN=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]

因为m+4n=1

于是MN=(1/2)[4nAB+(1-n)AC]

|MN|²=（1/4)[16n²AB²+8n(1-n)AB*AC+(1-n)²AC²]

AB*AC=|AB||AC|cos120°=-1/2

于是|MN|²=(1/4)[16n²-4n(1-n)+(1-n)²]

=（1/4)(21n²-6n+1）,n∈（0,1）

当n=3/21时,21n²-6n+1有最小值10/7

于是|MN|最小值为√70/14

相关问题