急!高二数学证明：已知a,b,为正整数,设两直线l1:y=b-bx/a与l2:y=bx/a的交点为P1(x1,y1)
2个回答
(1)设两点（0,b),(x(n-1),0)的连线为l3,
作图后可知,P1的坐标就是（a/2,b/2）.
P2的坐标为（x2,y2）,即n=2,
那么l3的方程为：（x-0）/(a/2-0)=(y-b)/(0-b),即y=-2bx/a+b
把l3的方程和l2的方程联立可以解得其焦点P2的坐标是（a/3,b/3）.
（2）猜想Pn的坐标是（a/（n+1）,b/（n+1））,
证明：
l3的方程为：x/x(n-1)=y-b/(-b),即y=-bx/x(n-1)+b,
将它与l2方程联立可得Pn坐标,即可得xn=ax(n-1)/(x(n-1)+a),
可化为1/xn=1/x(n-1)+1/a
于是设Zn=1/xn,上式就变成Zn=Z(n-1)+1/a,
可知Zn是个公差为1/a的等差数列,且Z1=1/x1=2/a,
由等差数列通项公式可得Zn=2/a+(n-1)1/a=(n+1)/a,
所以xn=1/Zn=a/(n+1)
代入l2方程可得yn=b/(n+1)
证毕!
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