设s，t为正整数，两直线l1：t2sx+y−t＝0与l2：t2sx−y＝0的交点是（x1，y1），对于正整数n（n≥2）
1个回答
解题思路：（1）根据两直线
l
1
：
t
2s
x+y−t＝0与
l
2
：
t
2s
x−y＝0
的交点是（x1，y1），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（xn-1，0）的直线与直线l2的交点记为（xn，yn），可得
x
1
＝s，
x
n
＝
2s
x
n−1
2s+
x
n−1
，取倒数，即可得到
{
1
x
n
}
为等差数列，且首项为[1/s]，公差为[1/2s]，从而可求数列{xn}通项公式；
（2）根据数列{xnxn+1}通项的特点，裂项求和，即可得到结论．
（1）依题意，∵两直线l1：
t
2sx+y−t＝0与l2：
t
2sx−y＝0的交点是（x1，y1），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（xn-1，0）的直线与直线l2的交点记为（xn，yn），
∴x1＝s，xn＝
2sxn−1
2s+xn−1
∴[1
xn＝
1
xn−1+
1/2s(n≥2)
∴{
1
xn}为等差数列，且首项为
1
s]，公差为[1/2s]
∴[1
xn＝
1/s+(n−1)•
1
2s]
∴xn＝
2s
n+1
（2）xnxn+1＝
4s2
(n+1)(n+2)＝4s2(
1
n+1−
1
n+2)
∴Sn＝4s2[(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+…+(
1
n+1−
1
n+2)]=4s2(
1
2−
1
n+2)＝
2ns2
n+2
点评：
本题考点： 数列与解析几何的综合；数列的求和；两条直线的交点坐标．
考点点评： 本题考查直线的交点、数列通项的求法，考查数列的求和，综合性较强，确定数列的通项是关键．
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