高二曲线方程设P使抛物线y=2x^2+1上的动点,点A的坐标是(0,-1),点M在直线PA上,且向量PA所成的比是2:1
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题目打漏几个字了吧,是PA:PM为2:1?

是的话也简单.

你设点M为(x,y),设P(a,b).

然后因为向量PM等于两倍向量MA,则,

向量PM=(a-x,b-y),两倍向量MA=(2x,2y+2)

列个等号(a-x,b-y)=(2x,2y+2),

即a-x=2x

b-y=2y+2

得a=3x,b=3y+2.

又因为P(a,b)满足b=2a^2+1(P在抛物线上),

用x、y表达出a、b代入抛物线方程中就可以求得点M的关系式.

如果PM、MA的关系不是像我想的那样,用这个方法也是可以算出来的.