几道一元二次,一元高次方程题1. 已知R是方程x^2-x-1=0的根,求证R也是方程x^4-3x-2=0的根2. 设方程
2个回答

1、证明:由题意得

R^2-R-1=0

R^4-R^3-R^2=0

R^3-R^2-R=0

所以R^4-(R^2+R)-(R+1)=0

即R^4-R^2-2R-1=0

所以R^4-(R+1)-2R-1=0

则R^4-3R-2=0即R也是方程x^4-3x-2=0的根.

2、设唯一公共根为x=A

所以aA^2+bA+c=0

cA^2+bA+a=0

两式相减得(a-c)A^2+c-a=0

所以(a-c)A^2=a-c

由题意得a不等于c

则A^2=1

当A=1时代入可得a+b+c=0

当A=-1时代入可得a-b+c=0

能力有限,我也不知道怎么回事,只是就得到了,不好意思

3、设原方程两根为x1与x2

当a=1时

所以x1+x2=2

x1×x2=5-b

因为x1