1、证明:由题意得
R^2-R-1=0
R^4-R^3-R^2=0
R^3-R^2-R=0
所以R^4-(R^2+R)-(R+1)=0
即R^4-R^2-2R-1=0
所以R^4-(R+1)-2R-1=0
则R^4-3R-2=0即R也是方程x^4-3x-2=0的根.
2、设唯一公共根为x=A
所以aA^2+bA+c=0
cA^2+bA+a=0
两式相减得(a-c)A^2+c-a=0
所以(a-c)A^2=a-c
由题意得a不等于c
则A^2=1
当A=1时代入可得a+b+c=0
当A=-1时代入可得a-b+c=0
能力有限,我也不知道怎么回事,只是就得到了,不好意思
3、设原方程两根为x1与x2
当a=1时
所以x1+x2=2
x1×x2=5-b
因为x1