如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直
4个回答

解题思路：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．

AD⊥EF．理由如下：

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∵

AD＝AD

DE＝DF，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵AD平分∠EAF，

∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．

相关问题