在xoy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3)求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.
解题思路:画出图形,旋转后的几何体是一个圆台,去掉一个倒放的圆锥,求出圆台的体积,减去圆锥的体积即可.
在xoy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3),这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体是:底面半径为3,高为2,上底面半径为1的圆台,去掉一个底面半径为1,高为1的圆锥,
所以几何体的体积是:
1
3×2π(9+1+3)−
1
3×1×1×π=
25
3π.
故答案为:
25
3π
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题是基础题,考查旋转体的体积,旋转体的图形特征,棱锥的体积,考查空间想象能力,计算能力,是常考题型.
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