函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g
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解题思路：由已知中f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=
2f(x)
g(x−1
+f（x），我们求出F（-x）的解析式，然后根据函数奇偶性的定义即可得到答案．
由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=
2f(x)
g(x)−1+f（x）得：
F（-x）=
2f(−x)
g(−x)−1+f（-x）
=
−2f(x)
1
g(x)−1−f(x)=
−2f(x)•g(x)
1−g(x)−f(x)
=
−2f(x)•g(x)−f(x)+f(x)•g(x)
1−g(x)
=
−f(x)•g(x)−f(x)
1−g(x)
=
f(x)•g(x)+f(x)
g(x)−1=F（x），
故F（x）=
2f(x)
g(x−1+f（x）为偶函数，
故选B．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件求出函数F（-x）的解析式，是解答本题的关键．
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