解题思路：（1）由题意，令m=2，n=1，得a3=2a2-a1+2=6，令m=3，n=1，得a5=2a3-a1+8=20，由已知得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8，从而bn+1-bn=8，由此能证明{bn}是公差为8的等差数列．
（2）由（1）知{bn}是首项为b1=a3-a1=6，公差为8的等差数列，从而cn=2nqn-1．由此能求出数列{cn}的前n项和Sn．
（1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2-a1+2=6
再令m=3，n=1，可得a5=2a3-a1+8=20…
当n∈N*时，由已知（以n+2代替m）可得
a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8
于是[a2（n+1）+1-a2（n+1）-1]-（a2n+1-a2n-1）=8
即bn+1-bn=8
所以{bn}是公差为8的等差数列
（2）由（1）解答可知{bn}是首项为b1=a3-a1=6，公差为8的等差数列
则bn=8n-2，即a2n+1-a2n-1=8n-2
另由已知（令m=1）可得
an=
a2n+1+a1
2-（n-1）2．
那么an+1-an=
a2n+1+a2n−1
2-2n+1
=[8n−2/2]-2n+1=2n，
于是cn=2nqn-1．
当q=1时，Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）
当q≠1时，Sn=2•q0+4•q1+6•q2+…+2n•qn-1．
两边同乘以q，可得
qSn=2•q1+4•q2+6•q3+…+2n•qn．
上述两式相减得
（1-q）Sn=2（1+q+q2+…+qn-1）-2nqn
=2•
1−qn
1−q-2nqn
=2•
1−(n+1)qn+nqn+1
1−q，
∴Sn=2•
nqn+1−(n+1)qn+1
(q−1)2，
综上所述，Sn=
n(n+1)，q＝1
2•
nqn+1−(n+1)qn+1
(q−1)2，q≠1．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．
考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
