解题思路：（1）欲求a3，a5只需令m=2，n=1赋值即可．
（2）以n+2代替m，然后利用配凑得到bn+1-bn，和等差数列的定义即可证明．
（3）由（1）（2）两问的结果可以求得cn，利用乘公比错位相减求{cn}的前n项和Sn．
（1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2-a1+2=6
再令m=3，n=1，可得a5=2a3-a1+8=20
（2）当n∈N*时，由已知（以n+2代替m）可得
a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8
于是[a2（n+1）+1-a2（n+1）-1]-（a2n+1-a2n-1）=8
即bn+1-bn=8
所以{bn}是公差为8的等差数列
（3）由（1）（2）解答可知{bn}是首项为b1=a3-a1=6，公差为8的等差数列
则bn=8n-2，即a2n+1-a2n-1=8n-2
另由已知（令m=1）可得
an=
a2n−1+a1
2-（n-1）2．
那么an+1-an=
a2n+1−a2n−1
2-2n+1=[8n−2/2]-2n+1=2n
于是cn=2nqn-1．
当q=1时，Sn=2+4+6++2n=n（n+1）
当q≠1时，Sn=2•q0+4•q1+6•q2+…+2n•qn-1．
两边同乘以q，可得
qSn=2•q1+4•q2+6•q3+…+2n•qn．
上述两式相减得
（1-q）Sn=2（1+q+q2+…+qn-1）-2nqn
=2•
1−qn
1−q-2nqn
=2•
1−(n+1)qn+nqn+1
1−q
所以Sn=2•
nqn+1−(n+1)qn+1
(q−1)2
综上所述，Sn=
n(n+1)(q＝1)
2•
nqn+1−(n+1)qn+1
(q−1)2(q≠1)．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本小题是中档题，主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．同时考查了等差，等比数列的定义，通项公式，和数列求和的方法．
