已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[[1/2]，4]上的最大值与最小值的差为3，求a的值．
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解题思路：本题要对字母a进行讨论．①a＞1时，原函数在[[1/2]，4]为单调增函数，在根据最大值与最小值的差为3，即可列出关于a的方程即可求解②0＜a＜1 时，原函数在[[1/2]，4]为单调减函数，在根据最大值与最小值的差为3，即可列出关于a的方程即可求解
①当a＞1 时，f（x）=logax 在（0，+∞）上为增函数，
∴在[12，4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：f(x)min＝f(
1
2)＝loga(
1
2) f（x）max=f（4）=loga4，
∴loga4−loga(
1
2)＝3，
即loga4+loga2=loga8=3，
而log28=3，
∴a=2；
②当0＜a＜1 时，f（x）=logax 在（0，+∞）上为减函数，
∴在[12，4]上函数f（x） 的最小值、最大值分别为 f（x）min=f（4）=loga4，f(x)max＝f(
1
2)＝loga(
1
2)，
∴loga(
1
2)−loga4＝3，
即loga(
1
2)+loga(
1
4)＝loga(
1
8)＝3，
而log
1
2(
1
8)＝3
∴a＝
1
2；
综上所述a=2 或a＝
1
2．
点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值．
考点点评： 本题考查了对数函数的单调性，要注意对a的进行讨论，属于基础题．
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