原题是:若关于实数x的方程3ax^2+2bx+1-a-b=0(a,b∈R）的两根可以作为一椭圆和一双曲线离心率，则a+b的取值范围是_____.
解:由已知a≠0
设f(x)=a(3ax^2+2bx+1-a-b)
则f(x)=0的两根一个在(0,1)内,一个在(1,+∞)内.
得f(0)=a(1-a-b)>0
且 f(1)=a(2a+b+1)0,且a(2a+b+1)
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