知点A(2,2),B(5,3),C(3,-1).
1个回答

计算|AB|=|AC|=√10,|BC|=√20=2√5

|AB|²+|AC|²=|BC|²

所以线段BC为直径,中点(4,1)为圆心,半径为√5

圆方程为：(x-4)²+(y-1)²=5

令x²+y²=m,则(x,y)既在圆x²+y²=m上,又在圆(x-4)²+(y-1)²=5上

当两圆相内切时m取得最大值,√m=两圆心距离+圆ABC半径=√17+√5

m=22+2√85

当两圆相外切时m取得最小值,√m=两圆心距离-圆ABC半径=√17-√5

m=22-2√85

令x-2y=n,(x,y)既在直线x-2y=n上,又在圆(x-4)²+(y-1)²=5上

那么,两方程联立,

5y²+(4n-18)y+n²-8n+12=0

此有解

则Δ=(4n-18)²-4×5×(n²-8n+12)≥0

解得-3≤n≤7

即x-2y的最大值和最小值分别为7和-3

相关问题