变化方向的力能否微分成固定方向的力来计算力矩?
1个回答
省略号太多了!你应该把问题详细地表述出来.如果我理解没错的话,你是考虑一根木板在平面上绕某个轴转动的摩擦力?
你把木板分成很多小部分,计算每一部分力矩,然后积分,这原则上是可以的.但是看起来你并不了解M=rxF的意义.
假设就是在一块平面上,我们建立一个平面直角坐标系,假设木块上一小部分坐标为(x(t),y(t)),那他们的速度为(x'(t),y'(t)),'代表导数.那么矢量r=（x(t),y(t)）,摩擦力跟速度方向相反,所以矢量F=mgλ/v*(-x'(t),-y'(t)),其中v为支点速度sqrt(x'(t)*x'(t)=y'(t)*y'(t)).
rxF为r与F的外积,数值上位mgλ/v*(x'(t)y(t)-x(t)y'(t)),方向沿z方向(x,y,z为右手系).然后你需要对各个支点的dm*(x'(t)y(t)-x(t)y'(t))/v积分(表示单位某质量微元受的力矩大小),再乘以gλ.
你的计算方法问题就出在dMf=xdf=xkλdxg,力矩的微元不等于xdf!错误之一在于x不是常数不能直接提取出来；错误之二在于力矩是个矢量,它的大小并一定不得愈r的大小乘以F的大小,而是还要乘以个r与F夹角的正弦值!
