已知tanβ=[4/3]，sin（α+β）=[5/13]，且α，β∈（0，π），则sinα的值为______．
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解题思路：求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
∵α，β∈（0，π），tanβ=[4/3]，sin（α+β）=[5/13]，
∴sinβ=[4/5]，cosβ=[3/5]，0＜β＜[π/2]，
∴0＜α+β＜[3π/2]，
∵0＜sin（α+β）=[5/13]＜[1/2]，
∴0＜α+β＜[π/6]，或[5π/6]＜α+β＜π，
∵tanβ=[4/3]＞1，
∴[π/2]＞β＞[π/4]，
∴[5π/6]＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-
1−sin2(α+β)=-[12/13]，
∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=[5/13]×[3/5]+[12/13]×[4/5]=[63/65]．
故答案为：[63/65]．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数．解题过程中判断出α+β的范围是解题的最重要的一步．
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