已知[π/2]＜α＜π，0＜β＜[π/2]，tanα=-[3/4]，cos（β-α）=[5/13]，求sinβ的值．
1个回答

解题思路：利用同角三角函数关系，结合角的变换，即可得出结论．

∵α∈(

π

2，π)且tanα＝−

3

4

∴sinα＝

3

5，cosα＝−

4

5；

∵α∈(

π

2，π)，β∈(0，

π

2)

∴−α∈(−π，−

π

2)，β-α∈（-π，0）

又∵cos(β−α)＝

5

13，∴sin(β−α)＝

1−(

5

13)2＝−

12

13

∴sinβ＝sin[(β−α)+α]＝sin(β−α)cosα+cos(β−α)sinα＝−

12

13×(−

4

5)+

5

13×

3

5＝

63

65

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查同角三角函数关系，考查角的变换，考查学生的计算能力，属于中档题．

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