若方程arctan(1-x)+arctan(1+x)=a只有唯一实根,则a的取值范围是
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如果a不为kπ+π/2,则两边取正切,得:

(1-x+1+x)/[1-(1-x)(1+x)]=tana

2/x^2=tana

这样的话就会有2个解或无解了,不符.

因此只能是a=kπ+π/2

但arctan的值域为(-π/2,π/2),因此只能有k=0,-1.

arctan(1-x)=kπ+π/2-arctan(1+x),两边取正切,1-x=1/(1+x),得x=0,符合.

综合得:a=π/2或 -π/2