已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根，则a的值共有（　　）

已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根，则a的值共有（　　）

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解题思路：首先把ax=2a3-3a2-5a+4进行变形，用含a的代数式表示x；再根据条件a是不为0的整数和x有整数解到可得2a2-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数；又由[4/a]是整数，可得到a的值，再把a的值代入x=2a2-3a-5+[4/a]中即可得到x的值．

ax=2a3-3a2-5a+4

∵a≠0

∴x=2a2-3a-5+[4/a]

∵x有整数解

∴式子2a2-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数

∵4能被a整除

又∵a为整数

∴a=1，2，4，-1，-2，-4

当a=1时：x=2×1-3×1-5+4=-2

当a=2时：x=2×4-3×2-5+2=-1

当a=4时：x=2×16-3×4-5+1=16

当a=-1时：x=2×（-1）2-3×（-1）-5-4=-4

当a=-2时：x=2×4-3×（-2）-5-2=7

当a=-4时：x=2×16-3×（-4）-5-1=50

故选：C

点评：

本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题主要考查了求方程的整数根与分类讨论的数学思想的综合运用，分类讨论时要考虑全面，难度较大，综合性较强．

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