已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根,则a的值共有(  )
2个回答

解题思路:首先把ax=2a3-3a2-5a+4进行变形,用含a的代数式表示x;再根据条件a是不为0的整数和x有整数解到可得2a2-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数;又由[4/a]是整数,可得到a的值,再把a的值代入x=2a2-3a-5+[4/a]中即可得到x的值.

ax=2a3-3a2-5a+4

∵a≠0

∴x=2a2-3a-5+[4/a]

∵x有整数解

∴式子2a2-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数

∵4能被a整除

又∵a为整数

∴a=1,2,4,-1,-2,-4

当a=1时:x=2×1-3×1-5+4=-2

当a=2时:x=2×4-3×2-5+2=-1

当a=4时:x=2×16-3×4-5+1=16

当a=-1时:x=2×(-1)2-3×(-1)-5-4=-4

当a=-2时:x=2×4-3×(-2)-5-2=7

当a=-4时:x=2×16-3×(-4)-5-1=50

故选:C

点评:

本题考点: 一元二次方程的整数根与有理根.

考点点评: 此题主要考查了求方程的整数根与分类讨论的数学思想的综合运用,分类讨论时要考虑全面,难度较大,综合性较强.