已知函数f(x)=2x+In(1-X),则函数y=f(x)在定义域内有多少个零点?说明理由.
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f'(x)=2-1/(1-x)=(1-2x)/(1-x)
由对数的定义要求,x<1,所以当x<1/2时,f'(x)>0,函数增
当x>1/2时,f'(x)<0,函数减
而f(1/2)=1+ln1/2=lne/2>0
同时f(0)=0,当x>1/2且接近1时,函数小于0,由勘根定理得两个零点.
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