已知F1.F2是椭圆x2/a2 +y2/b2=1 (a大于b大于0）的两个焦点,其中F2与抛物线y2=12x的焦点重合,
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a²－b²＝c²
焦点(﹣√a²﹣b²,0)(√a²－b²,0).
y2=12x,焦点(3,0).
√a²－b²=3
a²－b²=9
椭圆参数方程x=a×cosβ,y=b×sinβ ,椭圆上的点（acosβ,bsinβ)
∴b²sin²β=12acosβ
∴tan角MF1F2=k角MF1=bsinβ/(acosβ+3),
tan角MF2F1=k角MF2=bsinβ/(acosβ-3),
∴sec²角MF1F2=tan²角MF1F2+1=b²sin²β+(acosβ+3)²/(acosβ+3)²,
sec²角MF2F1=tan²角MF2F1+1=b²sin²β+(acosβ-3)²／(acosβ-3)²,
∴cos²角MF1F2=(acosβ+3)²/[b²sin²β+(acosβ+3)²]=(a²cos²β+6acosβ+9)/(a²cos²β+18acosβ+9)
cos²角MF2F1=(acosβ-3)²/[b²sin²β+(acosβ-3)²]=(a²cos²β-6acosβ+9)/(a²cos²β+6acosβ+9)
∴cos²角MF1F2*cos²角MF2F1=(a²cos²β-6acosβ+9)/(a²cos²β+18acosβ+9)=(7/23)²
(8acosβ-10)(2.5acosβ-18)=0
acosβ=5/4or36/5
∵cos角MF1F2乘以cos角MF2F1=7/23＞0,
∴∠MF1F2与∠MF2F1为锐角,
∴k角MF1与k角MF2斜率的符号相反,
∴代入得acosβ=5/4,
∴b²sin²β=15,
∴代入得25/(16a²)＋15/(b²)=1,
a²－b²=9
解之得a²=25,b²=16,
∴x²／25＋y²／16=1.
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