DE=1/2AB
过P作PM∥AC,交BC于M；
∵△ABC是等边三角形,且PM∥AC,
∴△BPM是等边三角形；
又∵PE⊥BM,
∴BE=EM=1/2BM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q；
又∵PB=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∠PDM＝∠CDQ
∠PMD＝∠DCQ
PM＝CQ
∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM=1/2CM；
∴DE=DM+ME=1/2（BM+MC）=1/2BC=1/2AB
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