设P是双曲线x24−y212＝1右分支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图
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解题思路：设出内切圆的圆心及它与x 轴的切点N，半径为r，则M与N有相同的横坐标，由双曲线的定义及切线长定理得到N到2个焦点的距离，计算2个半角的正切值，等式得到证明．
P是双曲线
x2
4−
y2
12＝1右分支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，
∴a=2，b=2
3，c=4，F1（-4，0），F2（4，0），
设△PF1F2的内切圆圆心为M，内切圆与x 轴的切点为N，半径为r，则M与N有相同的横坐标，
由双曲线的定义|pF1|-|PF2|=4，及切线长定理得，|NF1|-|NF2|=4，
又|NF1|+|NF2|=2c=8，∴|NF1|=6，|NF2|=2，
则tan[α/2]=[r
|NF1|=
r/6]，tan[β/2]=[r
|NF2|=
r/2]，
∴3tan
α
2＝tan
β
2．
点评：
本题考点： 双曲线的应用．
考点点评： 本题考查双曲线的综合应用．
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