解题思路：求f′（x），根据f′（x）在[1，e]上的符号，容易得到函数f（x）在[1，e]上为增函数，这样即可求得f（x）的最大值和最小值了．
f′（x）=2x+[1/x]；
x∈[1，e]时，f′（x）＞0；
∴函数f（x）在[1，e]上为增函数；
∴f（x）的最大值是f（e）=e2+1，f（x）的最小值为1．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，及单调函数在闭区间上的最值．
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